Am auzit povestea asta de la Raymond Smullyan, dar o discuta mai multa lume. E cam asa. In primul plic se afla o suma oarecare de bani. In al doilea se afla o suma dubla. Nu stii care e primul plic si care e al doilea. Poti alege unul dintre plicuri si pastra banii din el.
Sa presupunem acum ca ai in mana un plic si te intrebi daca n-ar fi mai bine sa-l alegi pe celalalt. Care sunt variantele? Fie castigi dublu, fie iti injumatatesti castigul.
Acum gandeste-te la jocurile la care, dupa ce ai castigat o suma, ti se ofera varianta “dublu sau nimic”. Varianta “dublu sau nimic”, la o probabilitate de 1/2, este fair. Calculul se face asa:
(cat speri sa castigi x care e probabilitatea de castig) – (cat risti sa pierzi x care e probabilitatea de a pierde banii) = X
Pentru un joc fair X trebuie sa fie zero.
De pilda, daca am 100 de lei si dau cu banul pentru “dublu sau nimic”:
(100 x 0,5) – (100 x 0,5) = 50 – 50 = 0
Acum sa revenim la povestea cu plicurile. Ai un plic in mana si te intrebi daca n-ar fi mai bine sa renunti sa il deschizi si sa alegi celalalt plic. E clar ca esti intr-o situatie mai buna decat la “dublu sau nimic” (jocul cu plicurile ar putea fi numit “dublu sau jumatate”).
Deci e clar ca merita sa joci jocul, adica sa renunti la plicul pe care il ai in mana si sa deschizi celalalt plic. Problema apare in momentul in care ai in mana celalalt plic, fiindca inainte sa-l deschizi ai putea face acelasi rationament ca mai sus si sa renunti la el, alegand din nou primul plic. Si asa mai departe.
Cum credeti ca s-ar putea rezolva treaba asta?
e un moment fericit in care poti gindi o problema fara sa o rezolvi
gandesti robotic: in momentul 0 ai doua plicuri si nicio sansa sa le deosebesti continutul, prin urmare alegi random unul din ele. in momentul 1, cand ai plicul in mana, realizezi ca nu are rost sa alegi celalalt plic (pentru ca te-ai intoarce in momentul 0 lasand plicul din mana) – si-l deschizi pe asta.
end of story.
Il iei pe primul sau al doilea, ce conteaza, tot e mai bine decat sa nu iei nimic, sa stai pe margine doar si sa te uiti la ele. 🙂
http://vrmlserver.xooit.com/t201-Gramo.htm
http://vrmlserver.xooit.com/f213-Forumuri-si-situri-romanesti.htm
http://vrmlserver.xooit.com/f218-Forumul-Multi-User-Worlds.htm
http://vrmlserver.xooit.com/f230-VIRTUAL-ROMANIA.htm
http://vrmlserver.xooit.com/f195-tutancamon-1.htm
http://stefanov.go.ro/gramo/avizier/
Problema aceasta cu plicurile, pare mai grea decât aceea cu sacii care conţin diverse monede.
Frumos subiect.
@dAlmon’s: “pentru ca te-ai intoarce in momentul 0 lasand plicul din mana” – dar poti sa iei celalalt plic si abia apoi sa-i dai drumul pe masa celui pe care il tineai in mana, fara sa treci prin momentul 0.
avand in vedere ca nu suntem roboti ci suntem oameni problema se rezolva luand o decizie de a alege un plic si a renunta la celalalt. ca doar nu o sa-ti intre creierul intr-in loop din care nu mai poti iesi…
fie aleg unul din plicuri fara sa merg mai departe in rationamentul de luare a deciziei (pt ca intru intr-un cerc vicios in care as fi tentat sa iau mereu celalalt plic), fie incalc regulile jocului si iau ambele plicuri :D, fie aleg sa nu aleg nici un plic (optiunea inoptativa parca ii spunea), fie, cu ambele plicuri in mana, il aleg pe cel mai greu (daca pot face diferenta). La altceva nu ma duce mintea acum 🙂
taind nodul gordian, eu as desface mai intai plicurile ca sa vad continutul 😀
Les enfants, sigur că până la urmă luăm un plic la întâmplare, dar nu asta era întrebarea. Ideea e că, dacă încercăm să urmăm un raţionament, ajungem la un paradox. Pe care sigur că trebuie să-l ocolim şi să luăm o decizie la întâmplare, dar paradoxul rămâne la locul lui, nerezolvat.
O idee ar fi că banii de pe planetă nu sunt nelimitaţi. Acestea fiind zise, valoarea banilor din plicuri are o anumită distribuţie din care s-ar putea calcula probabilitatea ca în celălalt plic să fie cea mai mare sumă. Dacă suma din plicul mic depăşeşte o anumită valoare, atunci paradoxul poate să nu mai fie valabil, pentru că, conform distribuţiei, şansele ca în celălalt plic să se afle o sumă mai mare scad. De exemplu, să presupunem că toată averea mea este de 20 de lei. Îţi dau 2 plicuri, cu sumele A şi 2A. Şansele ca în celălalt plic să fie 2A scad pe măsură ce A se apropie de 10 lei. Hai că am făcut ocluzie de creier.
@Vlad: 10x! asta era ideea, e vb de un paradox, nu de o problema practica; interesant e ca daca stii ce sume sunt in cele doua plicuri, paradoxul dispare; uite:
am in mana un plic; ar putea sa contina 200 de lei sau 100 de lei; sansele sunt de 0,5 pentru fiecare caz; intr-un caz, daca renunt la plicul din mana si il iau pe cel de pe masa, castig 100 de lei, in celelalt pierd 100 de lei; deci acum sunt in aceeasi situatie ca si la “dublu sau nimic” si nu am argumente rationale constrangatoare pentru a renunta la plicul din mana; paradoxul a disparut;
daca nu stiu care sunt sumele, lucrurile se schimba; sa presupunem ca in plicul din mana mea sunt 100 de lei; ar putea fi vorba de plicul cu suma mai mica sau de cel cu suma mai mare; daca e vorba de plicul cu suma mai mare, in celalalt sunt 50 de lei, iar daca e vorba de plicul cu suma mai mica, in celalalt sunt 200 de lei; calculul arata asa:
(100 x o,5) – (50 x o,5) = 50 – 25 = 25
acum castigul probabil, daca aleg celelalt plic, e mai mare decat 0, deci rational ar fi sa aleg plicul celalalt; paradoxul a reaparut. 🙂
chiar daca nu stii suma, poti gandi asa: plicul pe care l-am ales are X lei sau 2X lei. Daca are X si il schimb, castig X lei. Daca are 2X lei si il schimb, pierd X lei.
Ideea e ca astfel nu consider cele 2 sume de bani independente una de alta ( cazul cand zic, gresit: plicul meu are X lei, celalalt ar putea avea X/2 sau 2X lei, etc. )
Aşadar sunt două plicuri care au ceva în ele şi nu ai nici o posibilitate să măsori valoarea din ele.
Ieşi în câştig dacă ai luat un plic, l-ai desfăcut şi ţi-ai insuşit conţinutul său.
Pierzi dacă faci calcule statistice sau eşti nehotărât.
Problema seamănă cu aruncarea banului ÅŸi ghicirea dacă el cade pe ‘cap’ sau ‘pajură’. Dar în acest caz banul poate fi falsificat; evident că ÅŸi în problema cu plicurile se poate juca ‘la cacialma’.
🙂