Intr-o camera sunt 10.000 de cutii de carton. Toate arata la fel. Una dintre cutii o sa explodeze daca incerci sa o deschizi si o sa te omoare. Celelalte cutii contin cate o mie de dolari fiecare. Cate cutii ai deschide?
[adaptare dupa reddit.com]
Intr-o camera sunt 10.000 de cutii de carton. Toate arata la fel. Una dintre cutii o sa explodeze daca incerci sa o deschizi si o sa te omoare. Celelalte cutii contin cate o mie de dolari fiecare. Cate cutii ai deschide?
[adaptare dupa reddit.com]
ma tuf pe ei bani
nici una…
500
La cât noroc am eu, deschid f?r? probleme 10.000 de cutii. Numa spune?i-mi unde-i camera. “LOL”!
@b0gdan: de ce nici una? in fond, sansa sa mori e de un caz din 10 mii (probabil ca ai sanse mai mari sa te calce masina atunci cand treci strada pe rosu 🙂 )
@alin: de ce nu mai multe sau mai putine?
@meme: pai cum, dupa ce ai deschis 9999 de cutii, e clar ca ultima cutie e aia cu bomba; ce sens ar mai avea sa o deschizi si pe aia? 🙂
@idaho: loooooooooool 🙂
Depinde de om. Pentru unii o sansa in zece mii (si crescand cu fiecare cutie deschisa) e un risc acceptabil; pentru altii, nu.
Eu nu m-as baga la loterii de asta, prefer sa-mi risc pielea in alte moduri,in speta cele care nu calculeaza riscul atat de precis.
G.
cred ca depinde cat de disperata nevoie de bani as avea…
jlorich 20 points 4 hours ago
1. cut a hole in the box…..
Eu as deschida prima cutie .. daca este bomba, inseamna ca asa mi-a fost destinul. Daca nu e bomba, iau aia 1000$ si ma duc si cumpar echipament ca sa pot sa deschid si celelalte 9999 cutii in suguranta fara sa mor 😀
Deschizi cartea de telefon; cauti un genist, ii oferi o mie ca sa gaseasca & dezamorseze bomba. Castigi 9,000 si toata lumea e fericita.
Scuze, am gresit la cifre, castigi 9,999,000. Nu-s invatat cu sume asa de mari. 🙂
Solutie pentru zgarciti: ca sa explodeze, o cutie contine probabil o bomba. O bomba, in cel mai probabil mod, are alta greutate decat o mie de dolari. Cantaresti doua cutii la intamplare. Daca au aceeasi greutate, n-au bomba. Repeti procedeul pana te imbogatesti. Eu totusi n-as risca, m-as consulta cu un specialist. (sic)
cu un moment inainte de a face boom…. cu cat momentul ala e mai tarziu cu atat mai bine
@Raluca: interesant! cum ar fi daca persoana la care tii cel mai mult ar avea nevoie de 100,000 USD pentru o operatie cu 90 la suta sanse de reusita? (presupunem ca nu ai banii astia)
@scorojit: daca tai o gaura in cutia cu bomba, explodeaza!!!!!!
@CTI97: there is no equipment available! 🙂 you have to do it all by yourself!
@Liviu V.: toate cutiile au aceeasi greutate; si toti genistii sunt morti! 🙂
@blowfish: !?!
Zice Gramo>>@Liviu V.: toate cutiile au aceeasi greutate; si toti genistii sunt morti!
DA’ tu cu cine tii frate! Vrei sa ne imbogatesti ori sa ne omori. Hai ca avem treaba! 🙂
Daca…pai atunci cred ca as fi in stare sa-mi asum toate riscurile
In schimb, daca n-as avea nevoie disperata de bani n-as deschide, probabil, nicio cutie
Apropo de tentativele cu detector de metale/incercarile de a trisa in genul asta
acum 2 ani cand faceam eu centrul de excelenta, proful (Sandoiu) ne explica la un moment dat paradoxul barbierului-ala ca barbierul e cel care ii barbiereste pe cei care nu se barbieresc pe sine-si intrebare-intrebatoare: barbierul se poate barbieri pe sine? ca daca zici ca da nu e bine, ca inseamna ca intra in categoria “cei care se barbieresc singuri” deci nu aia pe care-i barbiereste barbierul, iar daca zici ca nu, la fel, nu se barbiereste singur deci trebuie sa-l barbiereasca barbierul, adica el si asa mai departe. Faza e ca eu la ora aia n-aveam nici un chef de paradoxul ala asa ca am avut ideea “geniala” de a-l “demonta” (de mentionat ca, pentru ca eram hotarata sa merg in anul urmator la olimpiada de sociologie si nu la filosofie proful avea o mare satisfactie in a ma boscorodi pe tema asta)
Eu: Pai…stiti? A fi barbier nu e o calitate intrinseca, e un rol social…deci el e barbier doar atunci cand ii arbiereste pe altii, cand se barbiereste pe sine nu mai e, deci nu se pune problema…
Profu’ (sec): Bai sociologule, vezi ca aici nu esti in nomenclatorul de meserii!
Deci nu exista posibilitatea de a sti dinainte, in siguranta, care cutie explodeaza si care nu. In cazul asta intrebarea devine: “Ti-ai risca viata pentru 1000$”? Raspunsul meu e nu, nu mi-as risca viata nici pentru mai mult. Desi nici nu stiu ce viata ar mai fi aia cu atatea cutii in jur… 🙂
nu-mi risc viata pe bani, banii nu aduc fericirea doar o intretzin
probabil as deschide toate cutiile. atras de mirajul banilor. daca am deschis una…o deschid si poe a doua..si apoi apare mirajul banilor..poate mai deschizi 100..sau poate la a 3-a mori….
iau cutia si o scutur :))
Interesanta intrebarea si interesante raspunsuri.
Eu as alege sa parasesc camera – nu merita sa-mi risc viata pentru bani. Oricum, cazul mediu e de 500 de cutii. A 501-a are sanse mari sa fie cu bomba.
Scuze, era voba de 5000 si respectiv cutia numarul 5001. Am uitat un 0
@Liviu V. si fantasya: ok, si daca in fiecare cutie ar fi 100 de mii de dolari? 🙂
p.s. riscul de a muri e in continuare de un caz la 10 mii!
@baghy: looooooooooooooooooool!!!!!!!!!!!1 🙂
@Mithrandir: hmmm,… dupa ce au fost deschise 5000 de cutii mai raman 5000; sansa ca bomba sa fie in cutia urmatoare e de 1/5000, sau de 0,02 la suta 🙂
Deci nu, nu-s un fan al ruletei rusesti; mi-e greu chiar sa cred ca exista oameni care ar desface o cutie stiind ca exista un risc de 1/10,000 sa moara. Intr-un fel cred ca e romantic sa-ti asumi riscul asta, dar eu n-as face-o.
Grammo … am priceput : e o problema de aia in care vi tu si zici “think outside the box” dar orice solutie as gasi imi tai din posibilitati si ma bagi intr-o bucla infinita.
Distributia evenimentului cutie cu bobma e o distributie Poisson cu media jumatate din numarul maxim de evenimente pana la explozie, adica 5000.
pai nici una… la ce valoare iti evaluezi viata? am citit si postul vostru cu dezvoltarea pe tema cutiilor. Dar tot nu mi se pare corect. Si daca ar fi una la un milion de cutii, tot as pleca.
Banii pot sa-i fac. Dar viu.
mie mi se pare ca e ca la Minesweeper: la x cutii deschise dai de-o bomba. Sansele sunt mult mai mari decat la Minesweeper, unde sunt mai multe bombe. Ideea e sa deschizi cat mai multe cutii si, eventual, sa nu fii lacom si sa te mai si opresti. Inainte sa apara bomba 🙂
eu mi-as stabili de la inceput o suma X pe care vreau s-o adun (sa zicem 10,000 $), pe urma m-as baza pe intuitie sa deschid 10 cutii valide 😀
@Mithrandir: nope, nu se potriveste 🙂 daca dau cu banul si pica de 10 ori stema, probabilitatea ca data viitoare cand dau cu banul sa pice tot stema e tot de 1/2.
@b0gdan: prima parte era doar for fun; probabil doar pe aia ai citit-o 🙂
@Smilla: la prima cutie deschisa sansele sa dai de o bomba sunt mai mari la Minesweeper; dupa aia, la Minesweeper poti avea informatii noi care iti permit sa eviti bombele; la jocul asta n-ai informatii noi; de fapt, n-ai nici un fel de informatii, asa ca e greu de vazut cum ar putea functiona intuitia 🙂
Depinde cum privesti evenimentul: eu l-am privit ca fiind numarul de cutii deschise pana la bomba tu ca probabilitatea ca urmatoarea cutie deschisa sa fie bomba. wiki putin si vei vedea ca am dreptate – probabilitatile sunt un hobby al meu.:-d
iti multumim ca ne trimiti la wikipedia 🙂 poate ar fi mai bine, totusi, sa wiki tu aici 🙂
deschiderea fiecarei cutii e un eveniment separat, fara legatura cu deschiderea anterioara a altor cutii (in paranteza fie spus, numarul de cutii deschise nu are nici macar cum sa fie un eveniment – numerele nu sunt evenimente)
cu alte cuvinte: ai in fata 5000 de cutii, intr-una din ele e ascunsa o bomba probabilitatea ca tu sa deschizi cutia cu bomba nu depinde in nici un fel de cate cutii ai mai deschis inainte;
a crede ca depinde inseamna a comite “Eroarea jucatorului” – chestia aia la care am dat link mai sus;
dar de fapt ti-am spus deja acelasi lucru in exemplul cu moneda: omul care crede ca probabilitatea sa pice stema e mai mica dupa ce banul a picat deja de mai multe ori cu stema e cel care incearca sa priveasca sirul de aruncari ca pe un singur eveniment;
ceea ce este o aiureala, desigur; fiecare aruncare e un eveniment separat, al carui rezultat nu are cum sa fie influentat de aruncarile anterioare (fiindca nu exista nici o conexiune cauzala intre aruncari).
Pingback: Marca sau banu’ « Gramo’s World
Gramo, te inseli.
In Gambler’s fallacy, evenimentele sunt independente, in problema ta, nu.
Ia zi-mi tu, daca am avut noroc si am deschis 9999 cutii si nu am murit inca, care e probabilitatea sa mor daca deschid ultima cutie? Corect, este 1; asta pentru ca sigur o cutie are bomba. Gambler’s fallacy se refera la dat cu banul, dat cu zarul, cu carti, ruleta sau loto – adica evenimente independente unul de altul. Ai fi avut asa ceva daca problema asta zicea: ai 10000 de cutii unde in orice cutie se gaseste fie un cec de x $ fie o datorie de -x$(e doar un exemplu..).
Ori, la noi, evenimentele nu sunt independente. Daca am nimerit bomba jocul s-a sfarsit, probabilitatea sa mai castig ceva deschizand alte cutii devine zero(pentru ca nu mai pot juca); daca nu am nimerit inca bomba, probabilitatea sa o nimeresc data viitoare creste(pentru ca ai zis ca SIGUR o cutie are bomba). Matematic, daca la momentul zero ai P(bomba) = 1/10000 , la momentul 1 ai : P(bomba)=1/9999 daca nu am nimerit bomba in prima cutie, sau P(bomba)=1 daca am nimerit-o 🙂
Pentru mai multe detalii despre probabilitati conditionate, wiki uite aici:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler's_fallacy (daca tot ai citit-o, macar sa o fi citit pana la sfarsit – “non-examples”)
si, mai ales, aici:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_inference
Bayes asta a trait demult si a dat o formula misto pentru probabilitatile evenimentelor dependente unul de altul, chestie care se foloseste la greu acum, de la burse pana la AI si recunoastere de caractere…
In cazul
ba nu, nu cred ca se aplica aici eroarea jucatprului, pentru urmatorul motiv: numarul de cutii pe care le deschizi este finit si in plus se stie dinainte ca e o singura bomba. Sunt zece cutii, una are bomba – rezulta deci ca probabilitatea sa mor e de zece la unu. Deschid o cutie, sa ppunem ca nu mor – probabilitatea devine 9 la 1. Mai deschid una, sa presupunem ca iar am noroc, rezulta o noua probabilitate: opt la unu. Si asa mai departe pana cand, daca am mult noroc, ajung la o certitudine.
Din acest motiv nu tine nici analogia cu aruncarea monedei. Cand arunci moneda stii ca probabilitatea este de 50/50, dar cand deschizi cutiile stii ca in realitate e o cutie cu bomba si restul fara.
Acum, ma intreb care e rostul postului – doar de a pune mintea la lucru, sau exista, probabilistic vorbind, un optim de incercari (ceea ce m-as indoi …)?
@Alex: “Bayes asta a trait demult si…” – pot si eu sa-ti las un comentariu in care iti spun “stii, exista un limbaj de programare care se cheama Basic; a fost creat cu multi ani in urma etc.”
Pls, nu mai ne lua drept prosti!
“daca tot ai citit-o, macar sa o fi citit pana la sfarsit” – again, poate e mai safe sa nu faci presupuneri despre ce au citit si ce n-au citit alti oameni;
Daca te incurca aluzia la Gambler’s Fallacy, forget about it!
Acum hai sa ne uitam la ce discutam. Mithrandir sustine ca daca ai din 10,000 si una dintre ele are o bomba, e cel mai probabil sa dai peste bomba cand ajungi sa deschizi a 5000-a cutie, in timp ce Gramo spune ca probabilitatea sa dai peste bomba creste pe masura ce ai mai putine cutii de deschis: la prima cutie e de 1/10.000, la a doua e de 1/9999, la a treia e de 1/9998… la a 5000-a e de 1/5000, la a cinci mii una cutie e de 1/4999… la a 9000-a cutie e de 1/1000 s.a.m.d.
De fiecare data cand deschizi o cutie, probabilitatea sa dai peste o bomba depinde doar de cate cutii nedeschise ai in fata si cate bombe sunt ascunse in cutii, nu de cate cutii ai deschis inainte.
Daca nu esti de acord cu vreo chestie de aici, let us know!
p.s.: Fara legatura: “Ori, la noi, evenimentele…” – probabil ca voiai sa scrii “Or, la noi, evenimentele…”
@H&U: vezi comentariul de mai sus; referinta la Gambler’s Fallacy nu e deloc importanta in discutie; ceea ce e esential e urmatorul lucru:
– cand dau cu banul, probabilitatea sa pice stema nu depinde de ce anume a picat inainte; nu conteaza daca am mai dat inainte cu banul de mai multe ori sau nu am dat niciodata;
– cand am 5 cutii in fata si una dintre ele are o bomba, probabilitatea sa dau peste bomba e de 1/5 si nu depinde decat de numarul de cutii si numarul de bombe; nu conteaza daca am mai deschis sau nu cutii inainte;
asta e analogia.
Scuze daca am parut condescendent, nu intentionam. Doar ca, uite, prietena mea e studenta anul 4 la finante banci si nu stie de Bayes (desi a avut cursuri de probabilitati). Asa ca am capatat obiceiul sa explic lucrurile “for dummies”. Cer iertare, din nou.. sper ca nu v-am suparat.
Da, Gambler’s fallacy era ceea ce ma deranja, petnru ca nu se aplica problemei. Daca o excludem din discutie, totul redevine logic.
“De fiecare data cand deschizi o cutie, probabilitatea sa dai peste o bomba depinde doar de cate cutii nedeschise ai in fata si cate bombe sunt ascunse in cutii, nu de cate cutii ai deschis inainte.”
Cum regula jocului spune ca poti deschide o cutie doar daca nu esti deja mort 😛 – rezulta ca probabilitatea depinde si de norocul pe care l-ai avut pana acum; repet, evenimentul “deschid cutie la momentul T+1 si traiesc” (notatie B) nu este independent de cel “deschid cutie la momentul T si traiesc”(notatie A). Avem, de fapt:
initial, la mom. T=1:
P(B)=9999/10000;
P(A)=9998/9999 (cum ai zis si tu), NUMAI DACA s-a intamplat evenimentul B; altfel, daca !B (adica am murit), P(A)=0
ori asta zic eu ca se traduce prin bayes. Nu bag mana in foc, cunostintele mele sunt putin ruginite, e putin contraintuitiv, dar…
@Alex: np, nu suntem suparaciosi.
Exista mai multe “definitii” pentru GF. Dupa cea din wiki, greseala lui Mithrandir nu e de tipul GF. Point taken. Gramo a avut in minte alta definitie care poate fi intalnita, probabil, prin niste carti.
Dar nu conteaza eticheta, ci ideea (vezi si comentariul de mai sus, unde spuneam care e analogia intre deschis cutii si dat cu banul). In orice caz (fiindca spui “totul redevine logic”), cineva care nu foloseste adecvat o anumita sintagma nu face o greseala de logica. 🙂
Iar acum hai sa vorbim despre:
Probabilitatea [sa gasesc o bomba] daca [n-am gasit-o deja]
Teorema lui Bayes zice asa:
Pr(A|B) = Pr(A) x Pr(B|A) / [(Pr(B|A) x Pr(A)) + (Pr(B|~A) x Pr(~A))]
Sa luam cazul simplificat cu 10 cutii. Am deschis deja o cutie si n-avea bomba. Incercam sa calculam probabilitatea de a gasi o bomba dupa formula lui Bayes:
Pr(A), adica probabilitatea sa gasesc o bomba, pur si simplu, este 1/9
Pr(B|A), adica probabilitatea sa nu fi gasit o bomba in trecut daca o gasesc acum, este de 1 (fiindca e o singura bomba, iar implicatia A -> B e intotdeauna adevarata)
Pr(B|~A), adica probabilitatea sa nu fi gasit o bomba in trecut daca nu o gasesc acum este de 1 – probabilitatea de a gasi bomba, adica de 9/10
Pr(~A), adica probabilitatea sa nu gasesc acum bomba este de 8/9
Acum calculam:
1/9 x 1 / [(1 x 1/9) + (9/10 x 8/9)] = 1/9 / (1/9 + 8/10) = 0,11 / 0,91 = 0,122
(valoarea e un pic mai mare din cauza lui Pr(B|~A))
Acum sa zicem ca am deschis doua cutii si n-aveau bomba. Care e probabilitatea de a gasi o bomba in a treia cutie daca n-am gasit-o deja?
Pr(B|~A) este acum: 1 – (Probabilitatea sa fi gasit bomba la prima cutie + Probabilitatea sa o fi gasit la a doua cutie daca n-am gasit-o in prima), adica de 1 – (1/10 + 0,122) = 1 – 0,222 = 0,778
1/8 x 1 / [(1 x 1/8) + (0,778 x 7/8)] = 1/8 / (1/8 + (0,778 x 0,875) = 0.125 / (0.125 + 0,680) = 0,155 (in loc de 0,125)
Si acum valoarea e mai mare, dar e usor de vazut ca probabilitatea o sa creasca pana la sfarsit, nu creste pana la jumatate si descreste dupa aia. 🙂 Deci chiar daca am calcula asa, Mithrandir tot n-ar avea dreptate.
Tu probabil ca asta aveai in vedere. Gramo, insa, nu gandeste asa. Sa ne mai uitam odata la Pr(B|~A). Probabilitatea de a nu fi gasit o bomba in trecut daca nu o gasesc acum este 1. De ce? Fiindca implicatia ~A -> B este intotdeauna adevarata. Daca nu gasesc bomba in prezent inseamna ca sunt viu in prezent, deci nu am gasit-o nici in trecut.
Uita-te, daca vrei, la formula simplificata pentru teorema lui Bayes:
Pr(A|B) = Pr(A) x Pr(B|A) / Pr(B)
Pr(B), adica probabilitatea sa nu fi gasit bomba in trecut, este in prezent 1, fiindca tot ceea ce se petrece in trecut e bun petrecut. Daca refacem calculul:
Pr(A|B) = Pr(A) x 1 / 1 = Pr(A)
Iar asta e ceea ce spuneam de la bun inceput. 🙂
“Cate cutii ai deschide?” hmmm 😕
eu nu stiu daca asta e problema de probabilitate, de lacomie sau de tupeu/pesimism.
Daca e de probabilitate eu zic cam asha:
(1) “probabilitatea sa dai peste bomba creste pe masura ce ai mai putine cutii de deschis: la prima cutie e de 1/10.000, la a doua e de 1/9999, la a treia e de 1/9998… la a 5000-a e de 1/5000, la a cinci mii una cutie e de 1/4999… la a 9000-a cutie e de 1/1000 s.a.m.d.”
asha cum s-a mai zis mai sus, dar si
(2) “Distributia evenimentului cutie cu bobma e o distributie Poisson cu media jumatate din numarul maxim de evenimente pana la explozie, adica 5000.”
Asha ca am facut graficu asta:
10000 |\ / Pe probabilitatea
cutii | \ / sa explodeze
ramase | \ / vreo cutie
de | \ /
deschis | \/
Cd | /\
| / \
| / \
| / \
1|/___|___ \_____ Cutii ramase neexplodate
1 5000 10000 Cn
(ar f itrebuit sa fie simetric dar cu ‘\’ nu pot face o dreapta ca-lumea, face ti voi pe hartie)
Ce ash vrea sa reiasa de aici:
pana sa trasez Pe, cea mai buna varianta era (1) dar Pe sustine (2). In oricare din cazuri cu cat deschizi mai multe cutii cu atata ai sansa sa mori mai repede deci a doua varianta ar fi mai buna. (nu?! :P)
Dar la inceput am spus ca nu stiu ce care domeniu tine aceasta problema. Statistic… nu-s statistician – nu ma pronunt.
Dar cred ca asta nu e problema de statistica; asha reiese din intrebarea “Cate cutii ai deschide?” Pentru ca EU nu ash deschide niciuna dar altii ar fi in stare s-o deschida si pe ultima (dupa ce s-au facut cu 9.999.000$) ca sa vada daca chiar a fost bomba sau daca nu cumva or fi bani si in aia (fiecare om are altceva in cap).
Asadar raspunsul la aceasta intrebare e o alta intrebare: pe cine intrebi?
Daca intrebi statisticienii se vor bate cap in cap, daca intrebi calugaritzele, se vor bate si ele cap in cap (unele nu au nevoie, altele vor sa “refaca biserica” altele il au pe D-zeu sa le ajute etc.)
Aici conteza o gramada de foctori UMANI: prostia, lacomia, ‘norocul’, ‘destinul’ si multe altele (ce e aici intre ‘ ‘ e inventia prostilor, respectiv a neputinciosilor).
Mi-am spus si eu parerea, nu zic ca am dreptate, nu zic ca ma inshel.
Graficul e mai mult pt cei mai putin initiati in tainele gandirii, dar pot si restu sa comenteze.
Si apropo de aruncatu banului: pot pune cate 2 cutii una langa alta si sa dau cu banu care s-o deschid. Daca banu cade pe aceeasi parte nu inseamna ca deschid aceeasi cutie de dinainte sau ca voi avea acelasi ‘noroc’ de dinainte sa nu mor.
Dupa cum s-a ma zis: “deschiderea fiecarei cutii e un eveniment separat, fara legatura cu deschiderea anterioara a altor cutii”
singura legatura e cea ca inca mai poti arunca banu – adica n-ai murit (puteai la fel de bine sa faci infarct sau ‘apoclepsie’ cand intrai in camera cu 10.000 cutii cu atatia bani in ele. 😛
Lasand toate astea la o parte, incluzand faptul ca problemei i se pot gasi chichitze destule, cine e nebunul sa puna o bomba intre ~ $ 10 mil ?!? :))
PS Statistic romanii o duc rau – sunt saraci, tot statistic avem cam multe telefoane mobile pe cap de locuitor (or fi asha ieftine!?), si… tot statistic romanii au venitul mediu destul de bun – practic insa sunt o gramada de bogatasi (comparati averea alora din top300 cu PIB-ul Romaniei).
Sa continui!?
Graficul trebuia sa fie ceva din genu’
cutii
ramase
de
deschis
Cd
1000
|\……../ Pe probabilitatea
|.\……/ . sa explodeze
|..\…./ …vreo cutie
|…\../
|….\/
|…./\
|…/..\
|../….\
|./……\
|/___|____\___ Cutii ramase neexplodate Cn
1 5000 10000
dar fara puncte (am uitat ca nu se accepta mai mult de un spatiu, sorry)
si nici asta nu a iesit cum l-am facut…. faceti voi un patrat cu doua diagonale sau copiati-l pe asta de mai sus in notepad sau ceva…
una
ca la cat noroc am prima pe care o deschid ii o bomba ji nu mai apuc sa le deschid ji pe celelalte …
Nu te superi ca ti-am luat ideea de problema pentru a reitera? Stiu ca am gresit acolo la comentariu – am stiut de atunci dar am uitat sa spun. De fapt acolo am facut o confuzie destul de mare, pe care, sper, sa nu o mai fac. Mi-a placut ideea din spatele problemei si cum nu aveam ce problema sa dau in aceasta joi (la categoria problema de joi) am dat-o pe asta ca o improvizatie dar si ca un motiv sa iau calculul si sa-l duc pana la capat.
@Mithrandir: aaaa,… de ce sa ma supar? doar nu e problema mea, proprietate personala. 🙂
Pingback: Dilema zilei (nu mai stiu la ce numar am ramas) « Gramo`s World
Poti folosi asta pentru a reduce sansele de explozie:
http://en.wikipedia.org/wiki/Elitzur-Vaidman_bomb-tester