Asta fiindca am vazut prin ziare tot felul de chestii pe care nu le-am inteles.
Probabilitatile se exprima prin valori intre 0 si 1. Daca arunci banul si il prinzi in palma, sunt doua variante – sa pice banul sau sa pice stema. Probabilitatea pentru stema este de 1/2 – cazurile care ne intereseaza / numarul total de alternative.
Probabilitatea ca la sfarsit sa nu fie nici banul, nici stema, e 0. Probabilitatea sa pice fie banul, fie stema e 1 – cand evaluez probabilitatea sa se intample fie A, fie B, rezultatul e suma probabilitatilor.
Iar probabilitatea sa pice de doua ori la rand stema este de 1/4 – probabilitatea sa pice prima data stema este de 1/2, iar probabilitatea sa pice a doua oara stema este de 1/2 – in cazul asta rezultatul e produsul celor doua probabilitati.
So, am 49 de bile cu numere de la 1 la 49. Care e probabilitatea sa extrag o bila dintr-o anumita decada (intre 40 si 49, sa zicem)? Sunt 10 bile de la 40 la 49 si 49 de bile in total, deci probabilitatea e de 10/49. Adica de aproximativ 1/5.
E intuitiv – puteti sa va inchipuiti 5 bile (pe una sunt numerele de la 1 la 9, pe alta cele de la 10 la 19 etc.) si sa va intrebati care e probabilitatea ca dintre ele sa fie extrasa una anume (cea cu numerele intre 40 si 49).
Acum, cineva se poate gandi asa. Daca probabilitatea de a extrage un numar intre 40 si 49 e de 1/5, atunci probabilitatea de a extrage doua numere intre 40 si 49 e de 1/5 * 1/5, adica de 1/25.
Iar probabilitatea de a extrage 5 bile cu numere intre 40 si 49 e de 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5, adica de 1/3125. Adica, la 3125 de extrageri odata, una o sa cuprinda 5 numere intre 40 si 49.
Asa s-ar putea gandi cineva, dar raspunsul asta ar fi gresit. Fiindca bilele extrase nu sunt bagate la loc in urna. Deci la a doua extragere sunt 48 de bile ramase, nu 49. Iar daca bila extrasa a fost in intervalul 40-49, atunci au mai ramas doar 9 bile in intervalul ala.
Prin urmare, formula corecta ar fi urmatoarea:
10/49 * 9/48 * 8/47 * 7/46 * 6/45
Acum vedeti ca ultima fractie e aproape de 1/8 (o probabilitate mai mica decat 1/5), right?
Iar asta ar fi formula corecta doar pentru cazul in care primele 5 bile extrase din 6 ar fi in intervalul 40-49, fiindca daca prima bila n-ar fi din intervalul respectiv, formula ar arata asa:
10/48 * 9/47 * 8/46 * 7/45 * 6/44
Adica probabilitatea ca urmatoarele sa fie, toate, din intervalul respectiv, ar fi un pic mai mare in cazul asta. Rezultatul ar fi:
(10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (48 * 47 * 46 * 45 * 44)
Adica: 30240/205476480. Mai pe scurt, in jur de 1/6795. Ceea ce inseamna ca probabilitatea ca la o extragere sa iasa 5 numere din aceeasi decada, mai putin numarul primei bile, e de aproximativ un caz la 6795 de cazuri. Simplu, nu?
Ca exercitiu, puteti sa calculati singuri care e probabilitatea sa fie extrase, in ordine, trei numere succesive (de pilda: 42, 43, 44). Sau daca aveti chef, puteti calcula care e probabilitatea ca alea 5 numere din aceeasi decada sa fie extrase in ordine crescatoare. Have fun! 🙂
eu nu-mi bat capul cu astfel de complicasenii:)
la romani conteaza si ordinea in care ies numerele? (crescatoare, descrescatoare…)
oricum, interesant, dar nu cred ca ma ajuta pe viitor:”>
Te ajuta daca stii ca asa au fost extrase numerele la ultima tragere loto? Sau te oftica… !?
dar daca stau eu si ma gandesc bine, nu trebuia sa se calculeze din 49? doar din 10?ca mai era un nr care nu era in decada…
In inteleg sensul introducerii in teoria asta a probabilitatilor.
Care ar fi concluzia?
N-ar fi avut voie sa iasa numerele astea pentru ca probabilitatea sa iasa e prea mica?
Asta nu-i un criteriu.
Poate sapmtamana urmatoare vor iesi exact aceleasi numere.
Nu e imposibil. E doar “putin probabil”. Probabilitatea e aceeasi cu probabilitatea de a castiga la loto, nu?
@vio: ce complicasenii?
@superbullus: errrrrr, n-am inteles ce vrei sa spui 🙁
@tudor: trebuie sa existe o concluzie? daca trebuie, atunci concluzia e ca e nashpa sa traiesti printre oameni care-si dau cu parerea (prin ziare, la TV etc.) fara sa aiba habar despre ce vorbesc 🙂
Probabilitatea sa iasa o anumita combinatie de numere la 6 / 49 (indiferent care e combinatia) e de 1/49 * 1/48 * 1/47 * 1/46 * 1/45 * 1/44; Adica de 1 / 10068347520.
Probabilitatea ca in saptamana urmatoare sa fie extrase aceleasi numere e de 1 / 10068347520^2. Probabil nu e fix aceeasi cu probabilitatea de a castiga (n-ai spus ce) la loto. 🙂
Pingback: Comment on Teoria probabilitatilor pe scurt (cu aluzii la Loteria … by loteria.vahalo.com
“Probabilitatea ca in saptamana urmatoare sa fie extrase aceleasi numere e de 1 / 10068347520^2. Probabil nu e fix aceeasi cu probabilitatea de a castiga (n-ai spus ce) la loto. :)”
Well, not really 😉 Probabilitatea ca saptamana asta sa fie extrase aceleasi numere ca data trecuta este de 1/10068347520 (adica 1 supra combinari de 49 luate cate 6).
Probabilitatea ca in doua saptamani la rand sa cada aceleasi numere e intr-adevar 1/N*N, dar e diferita de probabilitatea ca saptamana asta sa fie extrase aceleasi numere ca saptamana trecuta. Simplu, nu ? 😀
Pingback: Afterthoughts la faza cu cutiile « Gramo’s World
@gramo : combinari de 49 luate cate 6 face 13983816 nu 10 miliarde.
imi place k toata lumea stie sa calculeze combinari d 49 luate cate 6 dar nimeni nu a reusit ink sa calculeze numerele care vor iesi la lotto….k eu vreau sa castig
Imi pare rau sa va dezamagesc dar teoria
“Probabilitatea ca in saptamana urmatoare sa fie extrase aceleasi numere e de 1 / 10068347520^2. Probabil nu e fix aceeasi cu probabilitatea de a castiga (n-ai spus ce) la loto”
e incorecta. Pt ca masina nu are sentimente, e resetata si nu tine cont de ce a iesit tura trecuta sau acu 2 turi sau acu 3 sapt … deci probabilitatea e aceeasi … si daca e combinari de 49 luate cate 6 … vorba lu gunnar … face vreo 14 milioane … nu miliarde 😉
@John A: Probabilitatea sa pice stema atunci cand dai cu banul este de 1/2. Bineinteles, nu conteaza ce a picat inainte. Probabilitatea sa pice stema de doua ori, din doua aruncari ale banului e de 1/4.
Daca probabilitatea sa pice o anumita combinatie de numere la loto este de 1/N, atunci probabilitatea ca din doua extrageri sa pice aceeasi combinatie este de 1/N * 1/N.
Formularea cu “saptamana viitoare” n-a fost probabil cea mai buna. Dar n-am presupus nici un moment ca “masina are sentimente”.
In ce priveste observatia lui @gunnar,… da, asa e. Eu n-am jucat la loto niciodata si credeam ca are importanta in ce ordine apar numerele. De asta am folosit permutari de 49 luate cate 6 si nu combinari.
cate combinatii de 10 nr pot fi din nr de la 1 la 20?