Sa zicem ca fiecare votant, la postul cu iaurturile, ar fi acordat locul I, locul II si locul III cate unui iaurt. Daca ar fi reiesit ca majoritatea oamenilor prefera iaurtul de macese iaurtului cu sirop de artar si ca majoritatea oamenilor prefera iaurtul cu sirop de artar iaurtului cu coaja de lamaie rasa, care ar fi fost concluzia? Ca majoritatea oamenilor prefera iaurtul de macese iaurtului cu coaja de lamaie rasa, nu?

Marchizul de Condorcet (un tip mult mai putin cunoscut, din pacate, decat marchizul de Sade) a aratat ca lucrurile nu stau intotdeauna asa.

Sa ne inchipuim ca raspund trei oameni la sondajul nostru. Pentru primul, locurile I, II si III se acorda asa:
I: iaurt cu macese (M)
II: iaurt cu sirop de artar (A)
III: iaurt cu coaja de lamaie rasa (C)

Al doilea voteaza: (I) A, (II) C, (III) M
Al treilea voteaza: (I) C, (II) M, (III) A

Preferintele fiecarui votant sunt ordonate strict si tranzitive. Adica fiecare dintre ei poate sa spuna ce prefera dintre oricare doua iaurturi.

Si intr-adevar, din rezultatele votului reiese ca majoritatea (doi din trei votanti – primul si al treilea) prefera iaurtul de macese fata de iaurtul de sirop de artar. De asemenea, majoritatea votantilor (primul si al doilea) prefera iaurtul de sirop de artar fata de iaurtul cu coaja de lamaie rasa. Si cu toate astea, doar o minoritate (formata din primul votant) prefera iaurtul de macese iaurtului cu coaja de lamaie rasa.

E interesant ca daca ii punem pe votanti sa aleaga pe rand intre cate doua iaurturi si eliminam dupa aceea din discutie iaurtul preferat doar de o minoritate, putem obtine o ierarhie.

De pilda, daca ii punem sa aleaga mai intai intre M si A, majoritatea vor alege M, iar A va iesi din cursa. Dupa care ii vom pune sa aleaga intre M si C, iar majoritatea va vota pentru C. Astfel, ierarhia finala va fi: C, M, A.

Dar daca am fi inceput cu M si C, am fi vazut ca majoritatea prefera C. M ar fi iesit din cursa, iar dintre C si A majoritatea ar fi ales A. Ierarhia finala ar fi fost A, C, M.

Iar daca am fi inceput cu C si A, ar fi ramas in cursa doar A, iar dintre A si M majoritatea ar fi ales M. Ar fi reiesit ca preferintele majoritatii sunt, in ordine: M, A, C.

Weird, nu? Daca te gandesti ca in loc de iaurturi ai candidati in alegerile prezidentiale si in loc de trei votanti ai cateva milioane (dintre care fix o treime ar vota ca primul om din exemplul de mai sus, o treime ca al doilea si o treime ca al treilea), lucrurile devin interesante, nu?

Voi ce solutie ati avea pentru o situatie de genul asta?

p.s.: Daca vreti, puteti sa va uitati si aici.
p.p.s.: Condorcet e primul om care a inceput sa foloseasca serios matematica in stiintele sociale. Ca om de stiinta a colaborat cu Leonhard Euler si Benjamin Franklin. Printre altele, a criticat sclavia din America si a sustinut dreptul femeilor la vot.